Hühnerhof

Hühnerhof

Bernhard hat noch 20 m Maschendraht übrig. Er möchte damit an der Scheunenwand einen möglichst großen rechteckigen Hühnerhof einzäunen. Welche Maße soll er für Länge und Breite wählen?

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  1. Erkunde die Zusammenhänge der Aufgabe.
    • Mache dir klar, dass mit jeder Wahl der Breite eine bestimmte Höhe und damit auch ein bestimmter Flächeninhalt des Hühnerhofes  festliegt.
    • Welche “unsinnigen” Hühnerhof-Formen ergeben sich als Grenzfälle? 
    • Liegt die Form, die  maximale Fläche liefert, in der Mitte zwischen diesen Grenzlagen?
    • Von welchem Funktionstyp könnte die Flächenfunktion sein?
    • Welche optimale Form ergibt sich aus der Zeichnung?
    • Kann man jetzt schon eine sichere Aussage machen?
  1. Stelle Formeln für die Zielgröße F und die Nebenbedingung auf.
    • Stelle eine Formel für die Zielfunktion F(a) auf.
    • Bestimme das Maximum und die optimale Form rechnerisch.
  1. Versuche, die Aufgabe für beliebige Zaunlänge L zu lösen.
  2. Kann Bernhard in der Bauernzeitung unter der Rubrik Gute Tipps eine brauchbare Regel für solche Fälle angeben?

Erstellt mit GeoGebra von Markus Hohenwarter
Quelle: Haftendorn, Extremwertaufgaben