Taylor-Polynom n-ter Ordnung

In der untenstehenden Abbildung siehst Du den Funktionsgraphen von f(x)=sin(x). Der rot angefärbte Funktionsgraph ist der Graph des Taylorpolynoms Pn(x) von n-ter Ordnung am Entwicklungspunkt x0.

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1. Erhöhe sukzessive der Grad n des Taylorpolynoms (mit Hilfe des Schiebereglers). Was geschieht mit dem Taylorpolynom? Schreibe Deine Beobachtungen in ein paar Sätzen nieder.
2. Der Entwicklungspunkt x0 kann beliebig verschoben werden. Stelle n=30 ein und verschiebe x0 an verschiedene Stellen. Wie verhält sich das Taylorpolynom? Beschreibe das Verhalten mit ein paar Sätzen.
3. Wähle n=0. Verschiebe anschliessend x0. Wie verhält sich das Taylorpolynom? Beschreibe das Verhalten mit ein paar Sätzen.
4. Wähle n=1. Verschiebe anschliessend x0. Wie verhält sich das Taylorpolynom? Beschreibe das Verhalten mit ein paar Sätzen.

Manuel Ryser, 16. Mai 2005, Erstellt mit GeoGebra