Arkimedes metod för beräkning av klotets volym (in Swedish)

For the English language version click here

Beräkna klotets volym utgående från konens och cylinderns volymer.
Metoden går ut på att först jämföra kropparnas tvärsnittsytor och hitta ett
samband mellan dem. Hitta sambandet mellan de röda, blåa och
ljusblåa tvärsnittsytorna.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

1) En cirkelytas area är A = πR²
2) Räkna halvklotets, konens och cylinderns snittytor som en funktion av höjden y.
3) Finn ett samband som gäller för alla värden på y mellan 0 och R.

4) Utnyttja sambandet för att härleda ett samband för volymerna.
5) Härled formeln för klotets volym,
då V(cylinder) = hπR² och V(kon) = (1/3)hπR²,

E. Krogius, Skapat med GeoGebra