Diédrico-axonométrico. Espacio de trabajo.

Se defininen dos espacios de trabajo que se pueden relacionar: en la zona de la izquierda una línea de tierra para referenciar un sistema diédrico y el la de la derecha la proyección ortogonal de tres ejes perpendiculares (sistema axonométrico). En esta última zona debería aparecer, para ser rigurosos, un segundo plano vertical que se ha obviado para aumentar la visión de los distintos elementos objeto de estudio.

El proceso de utilización de estas herramientas partiendo de un "Archivo" "Nuevo" estaría dividido en dos partes:
a) Configuración del espacio de trabajo. Colocar la "Línea de Tierra" aportando como datos el punto (0, 0) y la magnitud de su medida. A continuación definimos los "Vectores unitarios" situando el punto "O", que será el origen de los tres ejes, y una circunferencia "c" con centro en el ejeX de GeoGebra y un radio que encierre el punto anterior. Por último añadiríamos los cuadrantes indicando los elementos O, c anteriores y una cifra que será la magnitud del diedro.
b) Inserción de puntos. La herramienta "Perpendicular a LT por A" sitúa un punto y una perpendicular al ejeX en el lugar donde se haga clic; bastaría colocar otro "Nuevo Punto" sobre dicha perpendicular para tener las proyecciones horizontal y vertical sobre la LT, o la proyección directa y horizontal en sistema axonométrico.

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Descripción de las herramientas:
- Línea de Tierra: Dibuja una línea de tierra. Necesita un punto, que obligatoriamente será (0, 0), y un número que expresa su dimensión.
- Vectores unitarios: Genera un sistema de tres vectores ortogonales en perspectiva axonométrica. Datos: una circunferencia "c" con centro en el eje X y radio cualquiera y un punto "O", que actuará como origen de los vectores, dentro de la circunferencia (fuera de ella no tendrían sentido los ejes en perspectiva). Posteriormente este punto se podrá mover cambiando la perspectiva.

- Cuadrantes: Dibuja un diedro con las zonas negativas en color diferente para ayudar a la visualización de los elementos que se inserten. Los datos para la herramienta son el punto O y la circunferencia c con los que se definen los "Vectores unitarios" mas un número que se transformará en la dimensión del diedro.

- Perpendicular a LT por A: Traza una perpendicular al eje X por un punto A (no es necesario que esté previamente definido; al pulsar sobre la ventana gráfica con el ratón, se genera automáticamente).

- Proyecciones axonométricas de A: Pulsando sobre las proyecciones horizontal y vertical (por este orden) representadas en la línea de tierra, junto con O y c genera la perspectiva axonométrica de dicho punto.

- Proyecciones diédricas de B: A partir de las proyecciones directa y horizontal en el diedro, junto con O y c genera las proyecciones del punto sobre la línea de tierra, así como la proyección vertical en el diedro.


- Proyecciones axonométricas de un segmento AB: Genera la proyección directa, horizontal y vertical de un segmento definido por dos puntos en diédrico.
- Proyeciones diédricas de un segmento AB: Aporta las proyecciónes horizontal y vertical de un segmento definido en el diédro por las proyecciónes directa y horizontal de sus extremos.

Es muy importante mantener el orden que se indica bajo el nombre de la herramienta a la hora de aportar los elementos de entrada para las distintas herramientas.

A1 proyección horizontal (zona de línea de tierra).

A2 proyección vertical (zona de línea de tierra).

B indica la proyección directa de un punto (zona del diedro).

B1 proyección horizontal (zona del diedro).

O es el centro de los vectores unitarios (zona diedro).

c es la circunferencia en discontinua roja de la zona diedro.

 

EJEMPLOS DE UTILIZACIÓN.

Alfabeto del punto.

El punto A se puede mover mediante sus proyecciones diédricas sobre la línea de tierra (A1 proyección horizontal y A2 proyección vertical) y observar su posición con respecto a los cuadrantes.
El punto B tambien puede cambiar su posición utilizando para ello los puntos nombrados como B y B1 en el diedro.
Se puede por tanto, al poder introducir los datos tanto sobre la línea de tierra como sobre el diedro, observar de manera bidireccional el comportamiento del punto y sus proyecciones.
Sería interesante mover las proyecciones A1 y A2 en vertical, buscando cotas y alejamientos negativos e identificar los siguientes tipos de puntos en función de su situación:
Punto en el primer cuadrante.
Punto en el segundo cuadrante.
Punto en el tercer cuadrante.
Punto en el cuarto cuadrante.
Punto en el plano horizontal.
Punto en el plano vertical.
Punto en la línea de tierra.

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Alfabeto de la recta.

Hay que entender el segmento AB como perteneciente a una recta.
Los puntos A y B se puede mover mediante sus proyecciones diédricas sobre la línea de tierra para observar las distintas posiciones de la recta.

Se pueden identificar los siguientes tipos de rectas:
- Horizontal.
- Frontal.
- Paralela a la línea de tierra.
- Vertical.
- De punta.
- De perfil.
- Contenida en el plano horizontal.
- Contenida en el plano vertical.

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Luis Pérez, Creación realizada con GeoGebra