GeoGebra

CAS

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Version # 13 ----Noël 07:53, 18 April 2010 (CEST) et certaines corrections du 5/7

Documentation GeoGebraCAS Source


Ce document décrit les fonctionnalités actuelles du Calcul Formel implanté dans GeoGebra, utilisable en tant qu'application Java WebStart


Contents

Entrées basiques

  • Entrée: évalue la saisie
  • Ctrl+Entrée: vérifie la saisie mais ne l'évalue pas, par ex. b+b reste b+b. Notez que les affectations sont toujours évaluées, par ex. a := 5
  • Dans une ligne vide, tapez
    • Espace pour la sortie précédente
    • ) pour la sortie précédente entre parenthèses
    • = pour l'entrée précédente
  • Évitez la sortie à l'aide d'un point-virgule à la fin de votre entrée, par ex. a := 5;

Menus ¶

  • En sélectionnant un item dans la fenêtre déroulante vous appliquez une commande à la ligne actuellement éditée
  • Vous pouvez ne sélectionner qu'une partie de l'expression entrée pour n'appliquer l'opération qu'à cette partie


Variables

Affectations & Connexion avec GeoGebra

  • Les affectations utilisent la notation := , par ex. b := 5, a(n) := 2n + 3
  • Pour libérer un nom de variable, utilisez Delete[b] ou b :=
  • Les variables et fonctions sont toujours partagées entre Calcul Formel et GeoGebra si c'est possible.

Si vous définissez b:=5 dans Calcul Formel, vous pouvez ensuite utiliser b dans tout GeoGebra. Si vous avez une fonction définie par f(x)=x^2 dans GeoGebra, vous pouvez aussi utiliser cette fonction dans Calcul Formel.


Références des lignes

Vous pouvez vous référer à d'autres lignes de Calcul Formel de deux manières :

  • Références statiques de lignes : insérez des expressions d'autres lignes, votre saisie est modifiée.
    • # insère la sortie précédente ;
    • #5 insère la sortie de la ligne 5 ;
    • ## insère l'entrée précédente ;
    • #5# insère l'entrée de la ligne 5 ;


  • Références dynamiques de lignes : insérez des expressions d'autres lignes, mais votre saisie n'est pas modifiée.
    • $ insère la sortie précédente ;
    • $5 insère la sortie de la ligne 5 ;
    • $$ insère l'entrée précédente ;
    • $5$ insère l'entrée de la ligne 5 ;

Équations

  • Les équations sont écrites en utilisant un simple signe égal , par ex. 3x + 5 = 7
  • Vous pouvez appliquer des opérations arithmétiques sur les équations, par ex. (3x + 5 = 7) - 5 soustrait 5 aux deux membres de l'équation. C'est utile pour des résolutions manuelles d'équations.
  • MembreGauche[3x + 5 = 7] retourne 3x+5 et MembreDroite[3x + 5 = 7] retourne 7

Résoudre des équations

Vous pouvez utilisez les commandes Solutions et Résoudre pour résoudre des équations.

  • Solutions[ équation ] résout une équation en x
    • Solutions[ x^2 = 4 ] retourne {2, -2}
  • Solutions[ équation, var ] résout une équation pour la variable donnée.
    • Solutions[ 3a = 5b, a ] retourne {5b / 3}
  • Solve[ équation ] résout une équation en x (ne fonctionne pas avec Résoudre tapée en commande, mais bien avec Résoudre du menu ??? --Noël 10:54, 21 February 2010 (CET))
    • Solve[ x^2 = 4 ] retourne {x = 2, x = -2}
  • Solve[ équation, var ] résout une équation pour la variable donnée.
    • Solve[ 3a = 5b, a ] retourne {a = 5b / 3}

Systèmes de deux équations

  • Solutions2[équation1, équation2] résout deux équations en x et y
    • Solutions2[x + y = 2, y = x] retourne {{1,1}}
  • Solutions2[équation1, équation2, var1, var2] résout deux équations en var1 et var2
    • Solutions2[a + b = 2, a = b, a, b] retourne {{1,1}}
  • Solve2[équation1, équation2] résout deux équations en x et y
    • Solve2[x + y = 2, y = x] retourne {{x = 1, y = 1}}
  • Solve2[équation1, équation2, var1, var2] résout deux équations en var1 et var2
    • Solve2[a + b = 2, a = b, a, b] retourne {{a = 1,b = 1}}


Commandes basiques

  • Développer[ exp ] développe l'expression donnée
    • Développer[ (x-2) (x+3) ] retourne x^2 + x - 6
  • Factoriser[ exp ] factorise l'expression donnée
    • Factoriser[ 2x^3 + 3x^2 - 1 ] retourne 2*(x+1)^2 * (x-1/2)
  • N ou Numérique[ exp ], Numérique[ exp, précision ] essaye de déterminer une approximation numérique de la valeur donnée
    • N[1/2] retourne 0.5
    • N[ sin(1), 20 ] retourne 0.84147098480789650665250417564626038175641085
    • N[pi, 20 ] retourne 3.1415926535897932385



Calculs

  • Limite[ exp, var, valeur ], ((Limite[ exp, var, valeur, direction ])) essaye de déterminer la limite d'une expression.
    • Limite[ sin(x)/x, x, 0 ] retourne 1
    • Limite[ 1/x, x, 0, Left ] retourne -Infini
  • LimGauche[ exp, var, value ] essaye de déterminer la limite d'une expression.
    • LimGauche[ 1/x, x, 0 ] retourne Infini ( ou Limite[1/x,x,0,Right])
  • LimDroite[ exp, var, value ] essaye de déterminer la limite d'une expression.
    • LimDroite[ 1/x, x, 0 ] retourne -Infini ( ou Limite[1/x,x,0,Left])


  • Somme[ exp, var, de, à ] calcule la somme des termes d'une suite
    • Somme[i^2, i, 1, 3] retourne 14
    • Somme[r^i, i,0,n] retourne (1-r^(n+1))/(1-r)
    • Somme[(1/3)^i, i,0,Infini] retourne 3/2
  • Dérivée[ fonction ], Dérivée[ fonction, var ], Dérivée[ fonction, var, n ] donne la dérivée de la fonction par rapport à la variable donnée. s'il n'y a pas de variable donnée, "x" est utilisé.
    • Dérivée[ sin(x)/x^2, x ] retourne (x^2*cos(x) - sin(x)*2*x) / x^4
    • Dérivée[ sin(a*x), x, 2 ] retourne -sin(a*x)*a^2
  • Intégrale[ fonction, var ], Intégrale[ fonction, var, x1, x2 ] retourne une primitive ou l'intégrale de la fonction suivant la variable indiquée
    • Intégrale[ cos(x), x ] retourne sin(x)
    • Intégrale[ cos(x), x, a, b ] retourne sin(b) - sin(a)

Autres commandes

Les commandes suivantes sont les commandes formelles équivalentes aux commandes existantes dans GeoGebra.

  • PGCD[ nombre, nombre ] donne le plus grand diviseur commun aux deux nombres
  • PPCM[ nombre, nombre ] donne le plus petit multiple commun aux deux nombres
  • Numérateur[ <Fonction> ]
  • Dénominateur[ <Fonction> ]
  • ElémentsSimples[ <Fonction> ]
  • Limite[ <Fonction>, <Valeur> ]
  • LimDroite[ <Fonction>, <Valeur> ]
  • LimGauche[ <Fonction>, <Valeur> ]
  • Degré[ <Polynôme> ]
  • Coefficients[ <Polynôme> ]
  • Quotient[ <Polynôme>, <Polynôme> ]
  • Reste[ <Polynôme>, <Polynôme> ]
  • Factoriser[ <Polynôme> ]
  • Simplifier[ <Fonction> ]